Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 11.11.2010 (20:55)

  7) a=\log_{2}b -- funkcja jest różnowartościowa (tego nie każą badać ani dowodzić)
  
  dziedzina: b \in (0,+\infty)
  
  zbiór wartości: a\in R
  
  osie układu współrzędnych:
  b -- oś odciętych (pozioma), na niej dziedzina funkcji
  a -- oś rzędnych (pionowa), na niej zbiór wartości funkcji
  
  a=\log_{2}b \Longleftrightarrow b=2^{a}
  
  funkcja odwrotna:
  
  a=2^{b}
  
  dziedzina: b \in R
  
  zbiór wartości: a \in (0,+\infty)
  
  Wykres funkcji odwrotnej do danej otrzymujemy przekształcając wykres danej funkcji przez symetrię osiową względem prostej o równaniu y = x, w tym przypadku o równaniu a = b (osie układu nazywają się a i b).
  
  
  
  6) y=\log x -- funkcja jest różnowartościowa
  
  dziedzina: x \in (0,+\infty)
  
  zbiór wartości: y \in R
  
  y=\log x \Longleftrightarrow x=10^{y}
  
  funkcja odwrotna:
  
  y=10^{x}
  
  dziedzina: x \in R
  
  zbiór wartości: y \in (0,+\infty)
  
  Wykres jak w przykładzie 7).
  
  
  
  4) s=5^{t} -- funkcja jest różnowartościowa
  
  dziedzina: t \in R
  
  zbiór wartości: s \in (0,+\infty)
  
  s=5^{t} \Longleftrightarrow t=\log_{5} s
  
  funkcja odwrotna:
  
  s=\log_{5}t
  
  dziedzina: t \in (0,+\infty)
  
  zbiór wartości: s \in R
  
  Wykres jak wyżej. t -- oś odciętych, s -- oś rzędnych, oś symetrii wykresów obu funkcji: s = t.
  
  
  
  3) y=3^{x} -- funkcja jest różnowartościowa
  
  dziedzina: x \in R
  
  zbiór wartości: y \in (0,+\infty)
  
  y=3^{x} \Longleftrightarrow x=\log_{3}y
  
  funkcja odwrotna:
  
  y=\log_{3}x
  
  dziedzina: x \in (0,+\infty)
  
  zbiór wartości: y \in R
  
  Wykres jak w poprzednich przykładach.
  
  
  
  2) y=5t-10 -- funkcja jest różnowartościowa
  
  dziedzina: t \in R
  
  zbiór wartości: y \in R
  
  y=5t-10 \Longleftrightarrow t=\frac{1}{5}y+2
  
  funkcja odwrotna:
  
  y=\frac{1}{5}t+2
  
  dziedzina: t \in R
  
  zbiór wartości: y \in R
  
  Wykres jak w poprzednich przykładach.
  
  
  
  1) y=\frac{1}{3}x-2 -- funkcja jest różnowartościowa
  
  dziedzina: x \in R
  
  zbiór wartości: y \in R
  
  y=\frac{1}{3}x-2 \Longleftrightarrow x=3y+6
  
  funkcja odwrotna:
  
  y=3x+6
  
  dziedzina: x \in R
  
  zbiór wartości: y \in R
  
  Wykres jak w poprzednich przykładach.
  
  
  
  5) y=\frac{x+1}{x-1} -- funkcja jest różnowartościowa
  
  y=\frac{x+1}{x-1}= \frac{x+1-1+1}{x-1}= \frac {x-1+2}{x-1}= \frac{x-1}{x-1} + \frac{2}{x-1}= 1+ \frac{2}{x-1}
  
  y=1+ \frac{2}{x-1}
  
  Wykres otrzymujemy przesuwając równolegle wykres funkcji y=\frac{2}{x} o wektor [1,1]. Zatem
  
  dziedzina: x \in (-\infty, 1) \cup (1,+\infty)
  
  zbiór wartości: y \in (-\infty, 1) \cup (1,+\infty)
  
  y=\frac{x+1}{x-1} \Longleftrightarrow x= \frac{y+1}{y-1}
  
  funkcja odwrotna:
  
  y=\frac{x+1}{x-1}
  
  Czyli ta sama funkcja i to jest OK, bo jej wykres ma oś symetrii y = x.
  
  
  Nie wiem, czy te przekształcenia są Ci potrzebne, ale może tak:
  y=\frac{x+1}{x-1}
  
  y(x-1)=(x+1)
  
  yx-y=x+1
  
  yx-x=y+1
  
  x(y-1)=y+1
  
  x=\frac{y+1}{y-1}
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie