Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 12.11.2010 (05:08)

  Zakładam, że ^ oznacza podnoszenie do kwadratu.
  
  zad. 1. \begin{cases} y=-x^{2}+3\\y=4x+2\end{cases}
  
  4x+2=-x^{2}+3
  
  x^{2}+4x-1=0
  
  \Delta=16+4=20
  
  \sqrt \Delta=\sqrt{20}=2\sqrt{5}
  
  x_{1}=\frac{-4-2\sqrt{5}}{2}=-2-\sqrt{5}
  
  x_{2}=\frac{-4+2\sqrt{5}}{2}=-2+\sqrt{5}
  
  y_{1}=4(-2-\sqrt{5})+2=-8-4\sqrt{5}+2=-6-4\sqrt{5}=-2(3+2\sqrt{5})
  
  y_{2}=4(-2+\sqrt{5})+2=-8+4\sqrt{5}+2=-6+4\sqrt{5}=-2(3-2\sqrt{5})
  
  Punkty przecięcia:
  (-2-\sqrt{5},-2(3+2\sqrt{5})), \ (-2+\sqrt{5},-2(3-2\sqrt{5}))
  
  
  
  zad. 2. y=3x^{2}-2x+1 \ i \ x\in <0,2)
  
  Współczynnik przy x^{2} jest dodatni, czyli parabola ma ramiona do góry i funkcja przyjmuje najmniejszą wartość dla:
  x=x_{w}=\frac{-b}{2a}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\in <0,2)
  
  Najmniejsza wartość funkcji:
  y=f(\frac{1}{3})=3\cdot (\frac{1}{3})^{2}-2\cdot (\frac{1}{3})+1= 3\cdot \frac{1}{9}- \frac{2}{3}+1= \frac{1}{3}-\frac{2}{3}+1=\frac{2}{3}
  
  Znajduję wartości funkcji w końcach przedziału <0,2). Wartość f(2) mnie nie interesuje, bo 2 \not\in <0,2), ale na wszelki wypadek sprawdzę.
  
  f(0)=1
  
  f(2)=3\cdot 2^{2}-2 \cdot 2+1=12-4+1= 9>1 Nie możemy podać największej wartości funkcji w tym przedziale, bo 2 do niego nie należy.
  Jeśli weźmiemy jakąkolwiek liczbę x z tego przedziału, dowolnie bliską 2 i obliczymy dla niej wartość funkcji, to nie będzie to największa wartość funkcji w tym przedziale. Zawsze możemy wskazać liczbę x, która będzie jeszcze bliżej liczby 2 i dla której wartość funkcji będzie większa.
  
  Odp. Najmniejsza wartość funkcji w tym przedziale wynosi \frac{2}{3}. Największej wartości funkcji w tym przedziale nie potrafimy określić, jest bliska 9.
  
  
  zad. 3. y=-6x^{2}+x-2
  
  Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego:
  y=a(x-x_{1})(x-x_{2})
  
  \Delta=1-48<0
  
  Ten trójmian kwadratowy nie ma miejsc zerowych, zatem nie można rozłożyć go na czynniki (przedstawić w postaci iloczynowej).
  
  
  Mam wrażenie, że niedokładnie przepisałaś treść zadań. Zwłaszcza 2. i 3.
  
  
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie