Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 4.11.2010 (03:43)

  |x^{2}-3x+2|-|x+2|<x-1
  
  Znajduję miejsca zerowe i badam znak każdego z wyrażeń pod znakiem watości bezwzględnej.
  
  x^{2}-3x+2=0
  
  \Delta=9-8=1
  
  \sqrt \Delta=1
  
  x_{1}=\frac{3-1}{2}=1
  
  x_{2}=\frac{3+1}{2}=2
  
  Wykresem jest parabola, która ma ramiona do góry. W przedziale (1,2) będzie przyjmować wartości ujemne.
  
  x+2=0 dla x=-2
  
  x - 2 < 0 dla x < 2
  
  R=(-\infty,-2)\cup<-2,1)\cup<1,2)\cup<2,\infty) -- muszę rozwiązać nierówność w każdym z przedziałów
  
  Korzystając z definicji:
  |a| = a dla a większego lub równego 0
  |a| = - a dla a <0
  muszę rozwiązać 4 nierówności.
  
  Rozwiązaniem każdej z nich jest część wspólna przedziału, który otrzymam i przedziału, w którym jest ona rozwiązywana.
  
  1) \ dla \ x \in (-\infty,-2)
  
  x^{2}-3x+2-(-x-2)<x-1
  
  x^{2}-3x+2+x+2<x-1
  
  x^{2}-3x+5<0
  
  \Delta=9-20<0
  
  Funkcja nie ma miejsc zerowych. Współczynnik a>0. Funkcja przyjmuje tylko wartości dodatnie. Nierówność nie ma rozwiązania.
  
  x \in \emptyset
  
  
  2) \ dla x \in<-2,1)
  
  x^{2}-3x+2-(x+2)<x-1
  
  x^{2}-3x+2-x-2<x-1
  
  x^{2}-5x+1<0
  
  \Delta=25-4=21
  
  x_{1}=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
  
  x_{2}=\frac{5+\sqrt{21}}{2}
  
  x \in (\frac{5-\sqrt{21}}{2},\frac{5+\sqrt{21}}{2})
  
  (\frac{5-\sqrt{21}}{2},\frac{5+\sqrt{21}}{2}) \cap <-2,1)=(\frac{5-\sqrt{21}}{2},1)
  
  x \in (\frac{5-\sqrt{21}}{2},1)
  
  
  3) \ dla \ x\in <1,2)
  
  -x^{2}+3x-2-(x+2)<x-1
  
  -x^{2}-x-3<0
  
  \Delta=1-12<0
  
  Funkcja nie ma miejsc zerowych i współczynnik a<0, zatem przyjmuje tylko wartości ujemne.
  
  x \in R \cap <1,2)
  
  x \in <1,2)
  
  
  4) \ dla \ x \in <2, \infty)
  
  x^{2}-3x+2-(x+2)<x-1
  
  identycznie jak w punkcie 2)
  
  x \in (\frac{5-\sqrt{21}}{2},\frac{5+\sqrt{21}}{2})
  
  (\frac{5-\sqrt{21}}{2},\frac{5+\sqrt{21}}{2}) \cap <2, \infty)=<2,\frac{5+\sqrt{21}}{2})
  
  x \in <2,\frac{5+\sqrt{21}}{2})
  
  
  Rozwiązaniem jest suma rozwiązań wszystkich przypadków.
  
  x\in (\frac{5-\sqrt{21}}{2},1) \cup <1,2) \cup <2,\frac{5+\sqrt{21}}{2})
  
  x \in (\frac{5-\sqrt{21}}{2},\frac{5+\sqrt{21}}{2})
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłam. Następne zadanie rozwiązuje się podobnie.
  Okno edycji jest tu maleńkie i bardzo utrudnia to rozwiązywanie zadań, bo stale trzeba przewijać i sprawdzać, co się wcześniej napisało.
  Lepiej chyba wrzucać zadania pojedynczo. Wówczas rozwiążę jedno, a za czas jakiś następne. Za długo tak "ślepić" nie mogę :)
  Pzdr.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie