Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 3.11.2010 (20:37)

  Wydaje mi się, że chodzi o zadanie następującej treści:
  Udowodnij za pomocą zasady indukcji matematycznej twierdzenie:
  1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n + 1) : 2 gdzie n jest liczbą naturalną
  
  Rozwiązanie:
  krok 1.: Sprawdzamy czy wzór jest prawdziwy dla n = 1
  L = 1
  P = 1(1 + 1) : 2 = 1
  L = P
  
  krok 2.:
  Założenie: Wzór jest prawdziwy dla n = k
  1 + 2 + 3 + ... + k =k(k +1) : 2
  Teza: Wzór jest prawdziwy dla n = k + 1
  1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = (k + 1)(k + 2) : 2
  Dowód:
  
  1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \frac{k(k +1)}{2} + (k + 1) skorzystaliśmy z założenia
  
  1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \frac{k(k+1)+2(k+1)}{2}
  
  1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = \frac{(k+1)(k+2)}{2} czego należało dowieść
  
  Wykazaliśmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla n = 1 oraz jeśli jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej k, to jest prawdziwe dla liczby następnej k + 1. Zatem twierdzenie jest prawdziwe dla dowolnej liczby naturalnej n.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie