Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Konto usunięte 26.10.2010 (23:43)

  A(-2,3) B(5,3) C(-1,-3)
  
  1. równanie prostej BC
  
  y = ax + b
  
  podstawiamy współrzędne punktów B i C, aby wyznaczyć a i b
  
  układ równań:
  3=5a+b
  -3=-a+b
  
  3=5a+b
  a=b+3
  
  3=5(b+3)+b
  a=b+3
  
  3=6b+15
  a=b+3
  
  6b=-12
  a=b+3
  
  b=-2
  a=1
  
  prosta BC ma równanie y=x-2
  
  2. równanie prostej, w której zawiera się wysokość opuszczona z wierzchołka A
  
  warunek prostopadłości prostych:
  
  y=ax+b \perp y=-\frac{1}{a}x+b_{1}
  
  wysokość opuszczona z wierzchołka A jest prostopadła do prostej BC, zatem ma równanie:
  
  y=-x+b_{1}
  
  punkt A(-2,3) leży na tej prostej, więc jego współrzędne muszą spełniać jej równanie
  podstawiamy te współrzędne
  
  3=2+b_{1}
  
  b_{1}=1
  
  wysokość opuszczona z wierzchołka A ma równanie y=-x+1
  
  
  3. równanie prostej AB
  
  punkty A(-2,3) i B(5,3) leżą na prostej o równaniu y = 3
  
  
  4. równanie symetralnej boku AB
  
  prosta prostopadła do prostej y = 3 ma równanie x = k
  
  środek S boku AB ma współrzędne będące średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych wierzchołków A i B
  
  x = 1/2(-2 + 5) = 3/2
  
  y = 1/2(3 + 3) = 3
  
  S(3/2,3) -- środek boku AB
  
  punkt S leży na symetralnej x = k
  
  zatem symetralna boku AB ma równanie x = 3/2
  
  5. równanie środkowej boku AC
  
  Q(-3/2,0) -- środek boku AC (współrzędne są średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych punktów A i C)
  B(5,3)
  
  środkowa boku AC zawiera się w prostej BQ
  
  y = ax + b
  
  podstawiamy współrzędne punktów B i Q, aby wyznaczyć a i b
  
  układ równań:
  3 = 5a + b
  0 = -3/2a + b
  
  z 2. równania: b = 3/2a
  
  podstawiamy do 1. równania:
  3 = 5a + 3/2a
  3 = 13/2a
  6 = 13a
  a = 6/13
  
  b = 3/2*6/13
  b = 9/13
  
  prosta BQ ma równanie y = 6/13x + 9/13

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie