Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  0 0

  Emandel 20.10.2010 (21:44)

  Statek płynie raz z prądem a raz pod prąd.
  
  Prędkość = Droga / Czas czyli v = S / t
  
  W pierwszym przypadku i w drugim drogi są takie same: S(1) = S(2), czyli po prostu S
  
  W pierwszym przypadku mamy dwie prędkości, statku i prądu rzeki skierowane w tą samą stronę (statek płynie z prądem):
  
  (1) v(statku) + v(rzeki) = S / 8h
  
  W drugim statek płynie pod prąd, prędkości są skierowane przeciwnie, ponieważ statek jednak dopływa w górę rzeki do portu, to jego prędkość musi być większa od prędkości nurtu rzeki, logiczne :
  
  (2) v(statku) - v(rzeki) = S / 16h
  
  Nie znamy drogi, jaką przepłynął statek, dlatego z obu wzorów ją wyznaczymy i porównamy:
  
  (1) S = [v(statku) + v(rzeki)] * 8h
  (2) S = [v(statku) - v(rzeki)] * 16h
  
  Porównujemy S = S, czyli
  
  [v(statku) + v(rzeki)] * 8h = [v(statku) - v(rzeki)] * 16h
  
  dzielimy stronami przez 8h:
  
  v(statku) + v(rzeki) = [v(statku) - v(rzeki)] * 2
  
  v(statku) + v(rzeki) = 2 * v(statku) -2 * v(rzeki)
  
  v(rzeki) + 2 * v(rzeki) = 2 * v(statku) - v(statku)
  
  3 * v(rzeki) = v(statku)
  
  Prędkość statku jest 3 razy większa od prędkości nurtu rzeki.
  
  Proste rozumowanie: prędkość rzeki = 1, to prędkość statku, skoro jest 3 razy większa wynosi 3 * 1 = 3
  A prędkość sumaryczna rzeki i statku gdy statek płynie z nurtem = 1 + 3 = 4
  
  Widać stąd, że 1/4 prędkości statku płynącego z nurtem rzeki to prędkość nurtu a 3/4 to jego własna prędkość.
  
  Mamy wzór na prędkość statku z nurtem rzeki (patrz na samym początku):
  
  S = [v(statku) + v(rzeki)] * 8h
  
  właśnie obliczyliśmy, że
  
  v(statku) = 3 * v(rzeki)
  
  Podstawiamy i mamy:
  
  S = [3 * v(rzeki) + v(rzeki)] * 8h
  S= 4 * v(rzeki) * 8h
  
  Teraz zamiast statku dajemy tu tratwę. Droga się nie zmieni. Tratwa nie ma napędu, więc musimy pomnożyć 4 * v(rzeki) przez 1/4 (bo tylko taka prędkość zostanie, sam nurt a on przecież jest 1/4 prędkości sumarycznej nurtu i samego statku - patrz wyżej), natomiast skoro droga się nie zmienia a pomnożyliśmy prawą stronę równania przez 1/4 to musimy też pomnożyć ją przez 4, bo 1/4 * 4 = 1 a mnożenie czegoś przez 1 nie zmienia tego czegoś i tak mamy:
  
  S= 1/4 * [4 * v(rzeki)] * (4 * 8h)
  S= v(rzeki) * 32h
  
  Od razu widzimy, że sam nurt rzeki działając na drodze S przemierzy tę odległość w czasie 32 godzin a tratwa razem z nim.
  
  Mam nadzieję, że się nigdzie na walnąłem ;-P

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie